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[[分類:數學公式]]



假設有棱錐 PA<sub>1</sub>A<sub>2</sub>...A<sub>n</sub>，其中 A<sub>1</sub>A<sub>2</sub>...A<sub>n</sub> 為底面的{{math|''n''}}邊形，{{math|P}}為棱錐頂點。設{{math|P}}在底面的投影為{{math|Q}}點，{{math|PQ}}的長度為{{math|h}}。線上段{{math|PQ}}上取一點{{math|X}}，使得線段{{math|PX}}的長度為{{math|y}}：0{{math| ≤ y ≤ h}}，那麼過點{{math|X}}而且與底面平行的平面截棱錐得到的形狀是一個和底面的{{math|''n''}}邊形相似的{{math|''n''}}邊形，記作{{math|A<sub>x1</sub></sub>A<sub>x2</sub>...A<sub>xn</sub>}}，它的面積{{math|S<sub>y</sub>}}與底面積{{math|S}}的比值等於{{math|PX}}與{{math|PQ}}的比值的平方：
<center><math>\frac{S_y}{S} = \left( \frac{PX}{PQ} \right)^2 = \left( \frac{y}{h} \right)^2.</math></center>

在點{{math|X}}附近擷取的「一片」棱錐「切片」，它的體積大約等於：<math>dV_y \approx \left( \frac{y}{h} \right)^2 S dy</math>

所以棱錐的體積等於積分： <math>V = \int_{y=0}^h dV_y = \int_{y=0}^h \left( \frac{y}{h} \right)^2 S dy = \frac{h^3}{3} \cdot \frac{S}{h^2} = \frac{1}{3} S h. </math>