「稜錐體積公式」修訂間的差異

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所以棱錐的體積等於積分： <math>V = \int_{y=0}^h dV_y = \int_{y=0}^h \left( \frac{y}{h} \right)^2 S dy = \frac{h^3}{3} \cdot \frac{S}{h^2} = \frac{1}{3} S h </math>
 
所以棱錐的體積等於積分： <math>V = \int_{y=0}^h dV_y = \int_{y=0}^h \left( \frac{y}{h} \right)^2 S dy = \frac{h^3}{3} \cdot \frac{S}{h^2} = \frac{1}{3} S h </math>
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'''分割三角柱：'''
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<th><img src='http://files.quality-learning.net/files/wikiUsed/三角柱.jpeg'/></th>
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<th>三角柱</th>
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於 2026年9月1日 (二) 18:12 的修訂

積分算法：

 

假設有棱錐 PA1A2...An ，其中 A1A2...An 為底面的 n 邊形， A 為棱錐頂點。設 A 在底面的投影為 B 點， AB 的長度為 h 。線段 AB 上取一點 X ，使得線段 AX 的長度為 y ：0 ≤ y ≤ h ，那麼過點 X 而且與底面平行的平面截棱錐得到的形狀是一個和底面的 n 邊形相似的 n 邊形，記作 Ax1Ax2...Axn ，它的面積 Sy 與底面積 S 的比值等於 AX 與 AB 的比值的平方：

[math]\frac{S_y}{S} = \left( \frac{AX}{AB} \right)^2 = \left( \frac{y}{h} \right)^2[/math]

在點 X 附近擷取的「一片」棱錐「切片」，它的體積大約等於：[math]dV_y \approx \left( \frac{y}{h} \right)^2 S dy[/math]

所以棱錐的體積等於積分： [math]V = \int_{y=0}^h dV_y = \int_{y=0}^h \left( \frac{y}{h} \right)^2 S dy = \frac{h^3}{3} \cdot \frac{S}{h^2} = \frac{1}{3} S h [/math]

分割三角柱：

三角柱
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