檢視進階數學及科學/三角形的原始碼

[[分類:數學]][[分類:科學]][[分類:選修與社團]]
===兩平行線為一線所截(禾)===
[[File:Theorem 11.svg|200px]]
*對頂角相等(2=4、6=8)

[[File:Angle correspondant 2.svg|200px]]
*同位角相等(a=b)

[[File:Angle alt int 2.svg|200px]]
*內錯角相等(a=b)

[[File:Theorem 11.svg|200px]]
*同側內角互補(4+5 or 3+6 =180)

===三角形性質===
#三角形的兩鄰邊之和大於第三邊，三角形的兩鄰邊之差小於第三邊。(坤)
#三角形三個內角之和等於180° 。(檸)[[File:Sum-in-a SVG.svg]]
#等底等高的兩個三角形面積相等。(智)
推論
#三角形的外角等於與它不相鄰的兩個內角之和。(檸)[[File:Angle of a triangle.svg]]
#三角形的三外角之和是360°。(坤)[[File:Triangle-exteriour-angle-theorem-2.svg|200px]]
#三角形的一個外角大於任何一個與它不相鄰的內角。(禾)
#三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的三角形。(智)

===全等三角形===
定義：能夠完全重合的兩個三角形。

性質：
#對應角相等。
#對應邊相等。
#面積相等。
#周長相等。
全等條件：
[[File:Cong triangle.png|thumb]]
#SSS(邊邊邊)：三組對應邊分別相等的兩個三角形全等。(智)
#SAS(邊角邊)：有兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等。(檸)
#ASA(角邊角)：有兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等。(坤)
#AAS(角角邊)：有兩角及其一角的對邊對應相等的兩個三角形全等。(禾)
#RHS(直角股斜邊)：在兩個直角三角形中，斜邊及一直角邊對應相等，那麼這兩個三角形全等。(仁)
八種情形→六種情形(有兩對等價)→四種全等，一種包含RHS，一種相似。
[https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Congruent_triangles 相關圖庫]

===特殊三角形===
定義
#等邊三角形(正三角形)：三邊都相等的三角形。
#等腰三角形：有兩邊相等的三角形。
#直角三角形：有一個直角的三角形。
#*特殊直角三角形：對剖正方形，對剖正三角形
性質
#等邊三角形的三邊相等，且三個角都為60°。
#等腰三角形的「三線」（高、中線、角平分線）合一。
#等腰三角形的兩個底角都相等。
#直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。
#在直角三角形中，如果有一個角為30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
#直角三角形的兩個銳角互余。
#在直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊的一半。
判定
#直角三角形。
#*有一個角是直角的三角形是直角三角形。
#*兩銳角互余的三角形是直角三角形。
#*在一個三角形中，如果一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。
#等腰三角形。
#*有兩邊相等的三角形是等腰三角形。
#*有兩個角相等的三角形是等腰三角形。
#等邊三角形。
#*三條邊都相等的三角形是等邊三角形。
#*三個角都相等的三角形是等邊三角形。
#*有兩邊相等，且其中一角為60°的三角形是等邊三角形。
===中點定理和截線定理===
[[File:Mid-segment of a triangle.svg|225px]]
三角形兩邊中點連線平行於第三邊，且等於第三邊長的一半。