檢視進階數學及科學/月考2/丁禾的原始碼

'''題組一：'''
#設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x<sup>2</sup>+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
#*s(x)=-0.15*x<sup>2</sup>+1.5x
#*s'(x)=-0.3x+1.5
#*s<nowiki>''</nowiki>(x) =-0.3
#[http://jendo.org/SVG/polynomialEquationIn.php 畫圖]：
#*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin1.svg' width='500px' height='400px' />
#*位移-時間命名為 s(x) 。
#*速度-時間命名為 s'(x) 。
#*加速度-時間命名為 s<nowiki>''</nowiki>(x) 。
#說明：每圖兩種曲線8
##s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
##*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin2.svg' width='500px' height='400px' />
##*<table class=nicetable><tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr><tr><td>s(x)的斜率</td><td>1.4391</td><td>1.3788</td><td>1.3188</td><td>1.2588</td><td>1.1985</td></tr><tr><td>s'(x)的值</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr></table>
##*由上表可見s(x)的斜率與s'(x)的值十分相近，由此可見s'(x)是s(x)的切線斜率。
##<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
##*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin4.svg' width='500px' height='400px' />
##*<table class=nicetable><tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr><tr><td>s'(x)的斜率</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td></tr><tr><td>s<nowiki>''</nowiki>(x)的值</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td></tr></table>
##*由上表可見s'(x)的斜率與<nowiki>s''</nowiki>(x)的值完全一樣，由此可見<nowiki>s''</nowiki>(x)是s'(x)的切線斜率。
##兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
##*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin3.svg' width='400px' height='400px' />
##*s於0.2和0.8的值分別是0.294和1.104，而s'與 x 軸所夾的面積是一梯形，上底為1.26，下底為1.44
##*1.26+1.44=2.7=>2.7*0.6=1.62=>1.62/2=0.81
##*經計算後得出面積為0.81，而1.104-0.294=0.81，因此∆s=s'與 x 軸所夾的面積。
##∆s'＝<nowiki>s''</nowiki>與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積。

'''題組二：'''求微分
#(2x<sup>4</sup>)'=8x<sup>3</sup>
#(4x<sup>3</sup>)'=12x<sup>2</sup>
#(-3x)'=-3
#2'=0
#4√<span style='text-decoration:overline'>x</span>
#*√<span style='text-decoration:overline'>x</span>
#(2x<sup>4</sup>+4x<sup>3</sup>-3x+2)'=8x<sup>3</sup>+12x<sup>2</sup>-3

'''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1
#x<sup>2</sup>-4x-1=0，用配方法求兩根。
#對 y=x<sup>2</sup>-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
#說明係數與圖形的關係。

'''題組四：'''
用鋁片做容量 125cm<sup>3</sup>之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。

'''題組五：'''
說明求導法則