檢視進階數學及科學/月考2/莊坤霖的原始碼

'''題組一：'''
#設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x<sup>2</sup>+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
#[http://jendo.org/SVG/polynomialEquationIn.php 畫圖]：
#*位移-時間命名為 s(x) 。
#*速度-時間命名為 s'(x) 。
#*加速度-時間命名為 s<nowiki>''</nowiki>(x) 。
#說明：每圖兩種曲線
#*s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
#*<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
#*兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
#*∆s'＝<nowiki>s''</nowiki>與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積。。

'''題組二：'''求微分
#2x<sup>4</sup>
#4x<sup>3</sup>
#-3x
#2
#4√<span style='text-decoration:overline'>x</span>
#2x<sup>4</sup>+4x<sup>3</sup>-3x+2

'''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1
#x<sup>2</sup>-4x-1=0，用配方法求兩根。
#對 y=x<sup>2</sup>-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
#說明係數與圖形的關係。

'''題組四：'''
用鋁片做容量 125cm<sup>3</sup>之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。

'''題組五：'''
說明求導法則

'''答案：'''

'''題組一：'''
#*速度方程式 s'(x)=0.3X+1.5
#*加速度方程式 s"(x)=-0.3
#<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc1.svg' width='300px' height=*/>
#
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc2.svg' width='300px' height=*/><br/>[[檔案:Agc1234.jpg|300px]]
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc3.svg' width='300px' height=*/><br/>[[檔案:Oskl.jpg|300px]]
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc5.svg' width='300px' height=*/>
#*
'''題組二：'''求微分
#8X<sup>3</sup>
#12X<sup>2</sup>
#-3
#0
#2*1/√X
#8X<sup>3</sup>+12X<sup>2</sup>-3
'''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1
#X=2±√5
#-5
#*最大係數>0開口向上，最大係數<0開口向下
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc4.svg' width='300px' height=*/>
'''題組四：'''
r=∛62.5/π

'''題組五：'''
#常數'=0         
#(Cƒ(x))'=Cƒ'(x) (提出常係數)
#(fg)'=f'g+fg'   (前導後不導+前不導後導)
#dy/dx=dy/dz*dz/dx   ( 分子分母同乘d(g(x)) )