檢視進階數學及科學/月考2/丁禾的原始碼

'''題組一：'''
#設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x<sup>2</sup>+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
#*s(x)=-0.15*x<sup>2</sup>+1.5x
#*s'(x)=-0.3x+1.5
#*s<nowiki>''</nowiki>(x) =-0.3
#[http://jendo.org/SVG/polynomialEquationIn.php 畫圖]：
#*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin1.svg' width='500px' height='400px' />
#*位移-時間命名為 s(x) 。
#*速度-時間命名為 s'(x) 。
#*加速度-時間命名為 s<nowiki>''</nowiki>(x) 。
#說明：每圖兩種曲線8
##s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
##*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin2.svg' width='500px' height='400px' />
##*<table class=nicetable><tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr><tr><td>s的斜率</td><td>1.4391</td><td>1.3788</td><td>1.3188</td><td>1.2588</td><td>1.1985</td></tr><tr><td>s'的值</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr></table>
##*由上表可見s的斜率與s'的值十分相近，由此可見s'是s的切線斜率。
##<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
##*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin4.svg' width='500px' height='400px' />
##*<table class=nicetable><tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr><tr><td>s'的斜率</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td></tr><tr><td>s<nowiki>''</nowiki>的值</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td></tr></table>
##*由上表可見s'的斜率與<nowiki>s''</nowiki>的值完全一樣，由此可見<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率。
##兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
##*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin3.svg' width='400px' height='400px' />
##*s於0.2和0.8的值分別是0.294和1.104，而s'與 x 軸所夾的面積是一梯形，上底為1.26，下底為1.44
##*1.26+1.44=2.7=>2.7*0.6=1.62=>1.62/2=0.81
##*經計算後得出面積為0.81，而1.104-0.294=0.81，因此∆s=s'與 x 軸所夾的面積。
##∆s'＝<nowiki>s''</nowiki>與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積。
##*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin5.svg' width='400px' height='400px' />
##*s'於0.2和0.8的值分別是1.44和1.26，而<nowiki>s''</nowiki>與 x 軸所夾的面積是一長方形，長為-0.3，寬為0.6
##*-0.3*0.6=-0.18
##*經計算後得出面積為-0.18，而1.26-1.44=-0.18，因此∆s'= <nowiki>s''</nowiki>與 x 軸所夾的面積。

'''題組二：'''求微分
#(2x<sup>4</sup>)'=8x<sup>3</sup>
#(4x<sup>3</sup>)'=12x<sup>2</sup>
#(-3x)'=-3
#2'=0
#4√<span style='text-decoration:overline'>x</span>
#*√<span style='text-decoration:overline'>x</span>
#(2x<sup>4</sup>+4x<sup>3</sup>-3x+2)'=8x<sup>3</sup>+12x<sup>2</sup>-3

'''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1
#x<sup>2</sup>-4x-1=0，用配方法求兩根。
#*x<sup>2</sup>-4x-1=0 = (x<sup>2</sup>-4x+4)-4-1=0
#*(x<sup>2</sup>-4x+4)-4-1=0 = (x-2)<sup>2</sup>=5
#*x-2=±√<span style='text-decoration:overline'>5</span> = x=2±√<span style='text-decoration:overline'>5</span>
#*兩根為2+√<span style='text-decoration:overline'>5</span>與2-√<span style='text-decoration:overline'>5</span>
#對 y=x<sup>2</sup>-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
#*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin6.svg' width='400px' height='400px' />
#*f(x)=(x-2)<sup>2</sup>-5 將x設為2的話 f(2)=(2-2)<sup>2</sup>-5 = 0-5 = -5 ，因此本函式最小值是-5，在x=2的地方。
#說明係數與圖形的關係。
#*二次的圖形是拋物線，最高次係數為正的開口向上，最高次係數為負的開口向下。
'''題組四：'''
用鋁片做容量 125cm<sup>3</sup>之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。
#*設r為半徑，h為高 r<sup>2</sup>π * h=125 => h = 125 / r<sup>2</sup>π
#*表面積： f(r) = 2r<sup>2</sup>π + 2r<sup>2</sup>π * 125 / r<sup>2</sup>π => 2r<sup>2</sup>π + 250 / r = 2r<sup>2</sup>π + 250r<sup>-1</sup>
#*250r<sup>-1</sup> = (-1)*250r<sup>-2</sup> = -250 / r<sup>2</sup>
#*表面積微分：f'(r)=4rπ - 250 / r<sup>2</sup> = ( 4r<sup>3</sup>π- 250 ) / r<sup>2</sup>
#*( 4r<sup>3</sup>π- 250 ) / r<sup>2</sup> = 0 = r<sup>3</sup>π - 62.5 
#*62.5 / π = r<sup>3</sup>，r=(62.5 / π)<sup>⅓</sup>
#*h=2r<sub><span style='font-size:smaller;'>0</span></sub>=2(62.5 / π)<sup>⅓</sup>會最省材料
'''題組五：'''
說明求導法則