檢視進階數學及科學/月考2/莊坤霖的原始碼

'''題組一：'''
#設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x<sup>2</sup>+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
#[http://jendo.org/SVG/polynomialEquationIn.php 畫圖]：
#*位移-時間命名為 s(x) 。
#*速度-時間命名為 s'(x) 。
#*加速度-時間命名為 s<nowiki>''</nowiki>(x) 。
#說明：每圖兩種曲線
#*s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
#*<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
#*兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
#*∆s'＝<nowiki>s''</nowiki>與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積。。

'''題組二：'''求微分
#2x<sup>4</sup>
#4x<sup>3</sup>
#-3x
#2
#4√<span style='text-decoration:overline'>x</span>
#2x<sup>4</sup>+4x<sup>3</sup>-3x+2

'''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1
#x<sup>2</sup>-4x-1=0，用配方法求兩根。
#對 y=x<sup>2</sup>-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
#說明係數與圖形的關係。

'''題組四：'''
用鋁片做容量 125cm<sup>3</sup>之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。

'''題組五：'''
說明求導法則

'''答案：'''

'''題組一：'''
#*速度方程式 s'(x)=0.3X+1.5
#*加速度方程式 s"(x)=-0.3
#<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc1.svg' width='300px' height=*/>
#
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc2.svg' width='300px' height=*/><br/><table style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>
<tr><th colspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>dot</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>1</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>2</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>4</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>6</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>7</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>8</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>9</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>10</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>11</th></tr>
<tr><th colspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>x</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.1</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.2</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.4</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.6</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.7</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.8</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.9</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>1</th></tr>
<tr><th rowspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>S</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>y</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.1485</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.294</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.4365</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.576</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.7125</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.846</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.9765</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.104</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.2285</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.35</th></tr>
<tr><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>slope</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.485</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.455</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.425</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.395</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.365</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.335</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.305</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.275</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.245</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.215</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'></th></tr>
<tr><th rowspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>S&apos;</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>y</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.47</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.44</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.41</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.38</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.35</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.32</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.29</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.26</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.23</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.2</th></tr>
<tr><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>slope</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'></th></tr>
</table>
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc3.svg' width='300px' height=*/><br/><table style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>
<tr><th colspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>dot</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>1</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>2</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>4</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>6</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>7</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>8</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>9</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>10</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>11</th></tr>
<tr><th colspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>x</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.1</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.2</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.4</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.6</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.7</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.8</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.9</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>1</th></tr>
<tr><th rowspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>S&apos;</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>y</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.47</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.44</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.41</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.38</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.35</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.32</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.29</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.26</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.23</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.2</th></tr>
<tr><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>slope</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'></th></tr>
<tr><th rowspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>S"</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>y</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th></tr>
<tr><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>slope</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'></th></tr>
</table>
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc5.svg' width='300px' height=*/><BR/>s'  (1.26+1.44)*0.6/2=0.81<BR/>∆s  1.1-0.29=0.81
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc6.svg' width='300px' height=*/><BR/>S"  0.6*-0.3=-0.18<BR/>s'  1.26-1.44=-0.81
'''題組二：'''求微分
#8X<sup>3</sup>
#12X<sup>2</sup>
#-3
#0
#2*1/√<span style="text-decoration:overline">X</span>
#8X<sup>3</sup>+12X<sup>2</sup>-3
'''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1
#X=2±√<span style="text-decoration:overline">5</span>
#-5
#*最大係數>0開口向上，最大係數<0開口向下
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc4.svg' width='300px' height=*/>
'''題組四：'''
5*5*5=125

'''題組五：'''
#常數'=0         
#(Cƒ(x))'=Cƒ'(x) (提出常係數)
#(fg)'=f'g+fg'   (前導後不導+前不導後導)
#dy/dx=dy/dz*dz/dx   ( 分子分母同乘d(g(x)) )