進階數學及科學/月考2：修訂版本之間的差異

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請復習以下兩個 wiki 頁：
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#[https://zh.wikibooks.org/wiki/位移、速度與加速度 位移、速度與加速度]
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#[https://zh.wikibooks.org/wiki/多項式的微積分 多項式的微積分]
 
[[分類:評量]]
 
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'''題組一'''
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'''題組一：'''
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#給出一個位移-時間方程式，求速度方程式與加速度方程式。
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#設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.1*x<sup>2</sup>+x ，求速度方程式與加速度方程式。
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#畫出圖形。
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#[http://jendo.org/SVG/polynomialEquationIn.php 畫圖]：
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#說明：
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#*位移-時間命名為 s(x) 。
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#*ƒ'是ƒ的切線斜率，<nowiki>ƒ''</nowiki>是ƒ'的切線斜率。
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#*速度-時間命名為 s'(x) 。
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#*兩點間的∆ƒ為ƒ'與 x 軸所夾的面積，∆ƒ'為<nowiki>ƒ''</nowiki>與 x 軸所夾的面積。
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#*加速度-時間命名為 s<nowiki>''</nowiki>(x) 。
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#說明：每圖兩種曲線
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#*s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
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#*<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
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#*兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
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#*∆s'＝<nowiki>s''</nowiki>與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 <nowiki>s''</nowiki> 與 x 軸所夾的面積。。
  
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'''題組二'''
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'''題組二：'''求微分
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多項式微分的計算題
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#4x<sup>4</sup>
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#2x<sup>3</sup>
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#-3x
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#5
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#6√<span style='text-decoration:overline'>x</span>
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#4x<sup>4</sup>+2x<sup>3</sup>-3x+5
  
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'''題組三'''
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'''題組三：'''x<sup>2</sup>-2x-4
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#給出一個一元二次方程式。
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#x<sup>2</sup>-2x-4=0，用配方法求兩根。
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#用配方法求兩根。
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#對 y=x<sup>2</sup>-2x-4 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
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#改成函式，求最大值或最小值、兩根。
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#說明係數與圖形的關係。
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#說明係數與圖形的關係
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'''題組四'''
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'''題組四：'''
 
用鋁片做容量 100cm<sup>3</sup>之圓柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。
 
用鋁片做容量 100cm<sup>3</sup>之圓柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。
  
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'''題組五'''
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'''題組五：'''
 
說明求導法則
 
說明求導法則

2017年1月11日 (三) 12:29的最新修訂版本

請復習以下兩個 wiki 頁：

  1. 位移、速度與加速度
  2. 多項式的微積分

題組一：

  1. 設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.1*x2+x ，求速度方程式與加速度方程式。
  2. 畫圖：
    • 位移-時間命名為 s(x) 。
    • 速度-時間命名為 s'(x) 。
    • 加速度-時間命名為 s''(x) 。
  3. 說明：每圖兩種曲線
    • s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
    • s''是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 s'' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
    • 兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
    • ∆s'＝s''與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。。

題組二：求微分

  1. 4x4
  2. 2x3
  3. -3x
  4. 5
  5. 6√x
  6. 4x4+2x3-3x+5

題組三：x2-2x-4

  1. x2-2x-4=0，用配方法求兩根。
  2. 對 y=x2-2x-4 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
  3. 說明係數與圖形的關係。

題組四： 用鋁片做容量 100cm3之圓柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。

題組五： 說明求導法則

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