進階數學及科學/月考2/丁禾：修訂版本之間的差異
出自六年制學程
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##<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值，比對兩者是否相符。 | ##<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值，比對兩者是否相符。 | ||
##*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin4.svg' width='500px' height='400px' /> | ##*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin4.svg' width='500px' height='400px' /> | ||
| − | ##*<table class=nicetable> | + | ##*<table class=nicetable><tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr><tr><td>s'(x)的斜率</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td></tr><tr><td>s<nowiki>''</nowiki>(x)的值</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td></tr></table> |
| − | <tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr><tr><td>s'(x)的斜率</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td></tr> | + | |
| − | <tr><td>s<nowiki>''</nowiki>(x)的值</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td><td>-0.3</td></tr></table> | + | |
##*由上表可見s'(x)的斜率與<nowiki>s''</nowiki>(x)的值完全一樣，由此可見<nowiki>s''</nowiki>(x)是s'(x)的切線斜率。 | ##*由上表可見s'(x)的斜率與<nowiki>s''</nowiki>(x)的值完全一樣，由此可見<nowiki>s''</nowiki>(x)是s'(x)的切線斜率。 | ||
##兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。 | ##兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。 | ||
2017年1月12日 (四) 12:28的修訂版本
題組一：
- 設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x2+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
- s(x)=-0.15*x2+1.5x
- s'(x)=-0.3x+1.5
- s''(x) =-0.3
- 畫圖：
- 位移-時間命名為 s(x) 。
- 速度-時間命名為 s'(x) 。
- 加速度-時間命名為 s''(x) 。
- 說明：每圖兩種曲線8
- s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
x 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 s(x)的斜率 1.4391 1.3788 1.3188 1.2588 1.1985 s'(x)的值 1.44 1.38 1.32 1.26 1.2 - 由上表可見s(x)的斜率與s'(x)的值十分相近，由此可見s'(x)是s(x)的切線斜率。
- s''是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 s'' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
x 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 s'(x)的斜率 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 s''(x)的值 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 - 由上表可見s'(x)的斜率與s''(x)的值完全一樣，由此可見s''(x)是s'(x)的切線斜率。
- 兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
- s於0.2和0.8的值分別是0.294和1.104，而s'與 x 軸所夾的面積是一梯形，上底為1.26，下底為1.44
- 1.26+1.44=2.7=>2.7*0.6=1.62=>1.62/2=0.81
- 經計算後得出面積為0.81，而1.104-0.294=0.81，因此∆s=s'與 x 軸所夾的面積。
- ∆s'＝s''與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。
- s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
題組二：求微分
- (2x4)'=8x3
- (4x3)'=12x2
- (-3x)'=-3
- 2'=0
- 4√x
- √x
- (2x4+4x3-3x+2)'=8x3+12x2-3
題組三：x2-4x-1
- x2-4x-1=0，用配方法求兩根。
- 對 y=x2-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
- 說明係數與圖形的關係。
題組四： 用鋁片做容量 125cm3之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。
題組五： 說明求導法則
