進階數學及科學/月考2/莊坤霖：修訂版本之間的差異
出自六年制學程
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| 第 33 行： | 第 33 行： | ||
'''題組一：''' | '''題組一：''' | ||
| − | #s(x)=-0. | + | #*速度方程式 s'(x)=0.3X+1.5 |
| − | # | + | #*加速度方程式 s"(x)=-0.3 |
| − | # | + | #<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc1.svg' width='300px' height=*/> |
| + | # | ||
| + | #*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc2.svg' width='300px' height=*/><br/><table style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'> | ||
| + | <tr><th colspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>dot</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>1</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>2</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>4</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>6</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>7</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>8</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>9</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>10</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>11</th></tr> | ||
| + | <tr><th colspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>x</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.1</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.2</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.4</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.6</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.7</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.8</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.9</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>1</th></tr> | ||
| + | <tr><th rowspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>S</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>y</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.1485</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.294</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.4365</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.576</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.7125</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.846</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.9765</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.104</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.2285</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.35</th></tr> | ||
| + | <tr><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>slope</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.485</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.455</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.425</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.395</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.365</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.335</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.305</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.275</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.245</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.215</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'></th></tr> | ||
| + | <tr><th rowspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>S'</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>y</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.47</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.44</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.41</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.38</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.35</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.32</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.29</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.26</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.23</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.2</th></tr> | ||
| + | <tr><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>slope</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'></th></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | #*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc3.svg' width='300px' height=*/><br/><table style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'> | ||
| + | <tr><th colspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>dot</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>1</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>2</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>4</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>6</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>7</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>8</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>9</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>10</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>11</th></tr> | ||
| + | <tr><th colspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>x</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.1</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.2</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.4</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.6</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.7</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.8</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.9</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>1</th></tr> | ||
| + | <tr><th rowspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>S'</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>y</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.47</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.44</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.41</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.38</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.35</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.32</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.29</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.26</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.23</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.2</th></tr> | ||
| + | <tr><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>slope</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'></th></tr> | ||
| + | <tr><th rowspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>S"</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>y</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th></tr> | ||
| + | <tr><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>slope</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'></th></tr> | ||
| + | </table> | ||
| + | #*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc5.svg' width='300px' height=*/><BR/>s' (1.26+1.44)*0.6/2=0.81<BR/>∆s 1.1-0.29=0.81 | ||
| + | #*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc6.svg' width='300px' height=*/><BR/>S" 0.6*-0.3=-0.18<BR/>∆s' 1.26-1.44=-0.18 | ||
'''題組二：'''求微分 | '''題組二：'''求微分 | ||
#8X<sup>3</sup> | #8X<sup>3</sup> | ||
| 第 41 行： | 第 60 行： | ||
#-3 | #-3 | ||
#0 | #0 | ||
| − | # | + | #2*1/√<span style="text-decoration:overline">X</span> |
#8X<sup>3</sup>+12X<sup>2</sup>-3 | #8X<sup>3</sup>+12X<sup>2</sup>-3 | ||
'''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1 | '''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1 | ||
| − | #X= | + | #X=2±√<span style="text-decoration:overline">5</span> |
#-5 | #-5 | ||
| − | #最大係數>0開口向上，最大係數<0開口向下 | + | #*最大係數>0開口向上，最大係數<0開口向下 |
| + | #*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc4.svg' width='300px' height=*/> | ||
'''題組四：''' | '''題組四：''' | ||
| − | + | 因為底為正方形所以只有5*5*5=125才能符合 | |
| + | |||
'''題組五：''' | '''題組五：''' | ||
#常數'=0 | #常數'=0 | ||
#(Cƒ(x))'=Cƒ'(x) (提出常係數) | #(Cƒ(x))'=Cƒ'(x) (提出常係數) | ||
#(fg)'=f'g+fg' (前導後不導+前不導後導) | #(fg)'=f'g+fg' (前導後不導+前不導後導) | ||
| − | # | + | #dy/dx=dy/dz*dz/dx ( 分子分母同乘d(g(x)) ) |
2017年1月12日 (四) 15:53的最新修訂版本
題組一：
- 設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x2+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
- 畫圖：
- 位移-時間命名為 s(x) 。
- 速度-時間命名為 s'(x) 。
- 加速度-時間命名為 s''(x) 。
- 說明：每圖兩種曲線
- s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
- s''是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 s'' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
- 兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
- ∆s'＝s''與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。。
題組二：求微分
- 2x4
- 4x3
- -3x
- 2
- 4√x
- 2x4+4x3-3x+2
題組三：x2-4x-1
- x2-4x-1=0，用配方法求兩根。
- 對 y=x2-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
- 說明係數與圖形的關係。
題組四： 用鋁片做容量 125cm3之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。
題組五： 說明求導法則
答案：
題組一：
- 速度方程式 s'(x)=0.3X+1.5
- 加速度方程式 s"(x)=-0.3
-
dot 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 S y 0 0.1485 0.294 0.4365 0.576 0.7125 0.846 0.9765 1.104 1.2285 1.35 slope 1.485 1.455 1.425 1.395 1.365 1.335 1.305 1.275 1.245 1.215 S' y 1.5 1.47 1.44 1.41 1.38 1.35 1.32 1.29 1.26 1.23 1.2 slope -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 
dot 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 S' y 1.5 1.47 1.44 1.41 1.38 1.35 1.32 1.29 1.26 1.23 1.2 slope -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 S" y -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 -0.3 slope 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
s' (1.26+1.44)*0.6/2=0.81
∆s 1.1-0.29=0.81
S" 0.6*-0.3=-0.18
∆s' 1.26-1.44=-0.18
題組二：求微分
- 8X3
- 12X2
- -3
- 0
- 2*1/√X
- 8X3+12X2-3
題組三：x2-4x-1
- X=2±√5
- -5
- 最大係數>0開口向上，最大係數<0開口向下
題組四： 因為底為正方形所以只有5*5*5=125才能符合
題組五：
- 常數'=0
- (Cƒ(x))'=Cƒ'(x) (提出常係數)
- (fg)'=f'g+fg' (前導後不導+前不導後導)
- dy/dx=dy/dz*dz/dx ( 分子分母同乘d(g(x)) )
