安大略省高中數學課綱：修訂版本之間的差異

2019年2月14日 (四) 10:36的修訂版本

• 加拿大學校從高中進入選修制度。高中共有四年，括弧內為對應臺灣年級。

九年級(國三)

九年級的學術課程分成Applied(應用)和Acdamic(學術)。前者是透過生活應用及實例教學，後者則要求學生探討數學背後的理論及理解抽象化的題目。

基礎數學(Principles of Mathematics, Grade 9, Academic)

數感與代數(Number Sense and Algebra)

1. 了解指數的乘除，並能化簡指數。
2. 應用四則運算及多項式的概念，解出一元一次方程式。

線性函數

1. 用線性函數探討兩個變數間的關係。
2. 理解線性函數的特徵。
3. 學會多種表達線性函數的方式。

十一年級(高二)

• 加拿大十一年級的數學課程分為：

1. 函數(大學先修，最難，主要為理工、化學...等專業研究的前置)
2. 函數及日常應用(大專、大學先修，為「高二涵式」的簡化版)
3. 大專先修(College Preparation，著重於設計、繪圖、實際應用)
4. 工作和日常生活中的數學應用 (非進修前置，著重於日常理財)

函數 (Grade 11 Functions)

函數的特性

1. 定義函數，區分函數和非函數
2. 用方程符號表達函數
3. 線性函數
4. 一元二次函數
5. 多項式化簡
6. 代數式

• 求解、作圖、有能力解應用題

指數函數

1. 指數律
2. 指數函數
3. 透過指數函數式作圖
4. 解應用問題

離散函數

1. 分別離散函數和連續函數
2. 斐波那契数列、帕斯卡三角形
3. 區分等比數列、等差數列
4. 為數列列函數、繪圖
5. 以離散函數列式，解決財經應用問題
6. 解釋單利息和等差數列的關係，以及複利息和等比數列的關係 (這條在M級也有教，不過老師只是叫我們套公式和用圖表大略解釋給我們聽，並沒有要求我們深入理解)

三角函數

• 正弦定理、餘弦定理
  1. 背出 sine、cosine和tangent的特殊角
  2. 使用繪圖軟體，找出sine、cosine和tangent從0~360度的特殊角
  3. 用正、餘弦定理求三角形的角度值和邊長
  4. 證明部分簡單的三角恒等式
• 三角函數
  1. 將前面所學與函數繪圖連結起來
  2. 有能力用三角函數作圖
  3. 解應用問題

函數及日常應用 (Functions and Applications, Grade 11)

一元二次函數

1. 定義函數，區分函數和非函數
2. 熟悉線性及一元二次函數
3. 用方程符號表達函數
4. 理解 Domain 和 Range 的意思
5. 切換頂點式和標準式
6. 有能力解一元二次函數
7. 將一元二次函數和圖表連結起來，並用g(x) =a(x–h)^2+k做圖
8. 用一元二次函數解生活應用題

指數函數

1. 指數率
2. 作圖
3. 定義函數的 Domain 和 Range
4. 區分指數函數、線性函數和一元二次函數
5. 用指數函數解生活應用題
6. 用指數函數解財經問題(銀行投資利息等)

三角函數

1. 用正弦定理和餘弦定理求直角三角形邊長，並解生活應用題
2. 有能力用兩個直角三角形解生活應用題
3. 區別正弦定理和餘弦定理的用法，並比較兩者
4. 用正弦函數作圖
5. 理解週期性函數，並定義週期、振福、何謂完整波動
6. 能看懂週期性函數，並從其給出的資訊解應用問題的答案
7. f(x)=asinx, f(x)=sinx+c, f(x)=sin(x–d)，理解 a, c, d 對正弦函數圖形的影響
8. 解生活應用題

大專數學前置 (Foundations for College Mathematics, Grade 11)

數學模型

1. 用一元二次函數解生活應用題(拋物線等)
2. 用y=a(x–h)²+k 作圖
3. 切換頂點式和標準式
4. 理解負指數和指數為零的意思
5. 指數律
6. 用指數函數作圖
7. 用指數函數解生活應用題

個人理財

1. 理解複利
2. 用計算機和公式解關於複利的生活應用題(總數、淨利...等)
3. 用 TVM Solver 或圖形計算機觀察複利成長
4. 理解不同的理財方案，包括銀行利息、不同種類的投資管道、信用卡的利息等
5. 學習計算銀行存款與信用卡利息的成長
6. 理解買車的付款及投保過程

幾何學和三角學

1. 認識幾何學，並將其應用到現實生活上(例：使用幾何繪圖軟體設計出不同的產品、建物、服裝等等)
2. 能繪製出3D圖形
3. 使用手繪、實物操作或繪圖軟體設計出老師指定的物件(例：使用老師給的半徑和高設計出一個具有功能的儲油桶)
4. 用正弦定理和餘弦定理求直角三角形邊長，並解生活應用題

資料管理

1. 學會使用變數，並設計問卷調查(包括整裡單一變數資料、了解顧客需求並定義淺在的偏見來源等)
2. 收集網路上的資料並按照自己所需統整
3. 區別數量(population)和樣本(sample)
4. 區別不同類型的單一變數資料，並統整成圖表
5. 了解集中趨勢，並實際應用到資料統計中，且作圖解釋
6. 以集中趨勢、取值範圍(measure of spread)比較多個單一變數資料
7. 以統整次級資料解決生活應用題
8. 以實作紀錄各項事件的可能性(擲骰子、硬幣等的可能結果等)，並統整成機率
9. 比較預估結果和實驗結果(例如一般會認為擲骰子是一種很隨機的遊戲，無法準確預測點數，可實際上不一定是這樣)，並解釋兩者為何不同
10. 觀察大眾媒體中出現的數據，並理解數據和機率的關連

工作和日常生活中的數學應用

收支管理

1. 計算自己的收支(薪水、日常支出、度假的錢、剩餘的所得等)
2. 計算各種不同的報酬(加班、計畫、獎金、薪水等)
3. 解釋不同報酬和收支規劃對一個人理財習慣的影響
4. 在生活應用題中因應不同報酬方式做出理財規劃
5. 上政府官網查詢各式稅務的比率，並計算薪水被扣除的比率
6. 解釋總收入、淨得和工資扣款
7. 解釋購買力、收入和職業(occupations of interest 這我不會翻)的關係
8. 比較各種折扣方案(打八折、1/3 off 之類)
9. 預估折扣後的價格
10. 預估含稅價格
11. 用計算機，計算折扣、原價和含稅價格
12. 比較不同商店的折扣 、原價和含稅價格，並找出性價比高的商品
13. 考量各種不同的條件(商品是否為進口、保存期限、本人是否位處偏遠社區等)，並判斷商品價格和份量是否合理

存錢、投資、借錢

1. 比較各種金融服務，並找出在設定條件下最實惠的方案
2. 比較各類金融卡、信用卡的價錢和優惠
3. 看懂各式財務報表
4. 用圖形計算機理解單利的成長
5. 用圖形計算機理解複利的成長
6. 解生活應用題
7. 用計算機了解複利隨著時間的成長並解應用題(例：比較20歲、30歲、40歲存2000元，利率一樣，在50歲各別會拿到多少錢)
8. 學習如何將信用卡的餘款利息最小化
9. 了解不同種類的借款和其利息計算方式
10. 用圖表了解利息隨著時間成長的趨勢
11. 了解不同分期還款對利息的影響
12. 了解信用評級
13. 在題目給出的條件下，選擇對自己最有利的借款方案(從利息、自身對物品的需求...等做出判斷)

車資與旅遊

• 購買車輛
  1. 了解一輛車的價錢以及取得相關證照、投保的流程和花費
  2. 了解購買新車、舊車及租車的手續和價格
  3. 比較購買同一款新車、舊車以及租用的價格差異
  4. 蒐集網上資料，估算出購買或租用新車的其他花費(租金、維修等)
  5. 理解各種導致車子無法正常運作的情況，並理解車子年久失修可能帶來的財物損失(罰金金額等)
  6. 比較購買同一款新車、舊車以及租用的價格差異
  7. 了解將自己的車租給別人的開銷及如何設定能獲得利潤的租金
  8. 理解擁有一輛車會有的開銷
• 開自駕車旅行
  1. 能從地圖上給的比例尺推測出兩點大略的距離
  2. 寫一份關於自駕車旅行的計畫，並搜尋資料，計算旅途中的開銷(里程、燃料、路況、行程等)
  3. 查詢關於租車服務(搬家卡車、短期租車等)的價錢
  4. 規劃一條路線，查詢該路線所需機票、火車、租車等開銷