安大略省高中數學課綱：修訂版本之間的差異
出自六年制學程
（→數據分析） |
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#分析包含兩個變數的數據 | #分析包含兩個變數的數據 | ||
#衡量效度(研究知名媒體提供的數據，探討在資料來源或整理過程中是否疵露及其可信度) | #衡量效度(研究知名媒體提供的數據，探討在資料來源或整理過程中是否疵露及其可信度) | ||
| + | ====期末研究報告==== | ||
| + | #在課程結束前，學生必須產出一份研究報告，演練所有在本課程學到的東西(選擇主題、擬訂計畫、收集資料、分析資料、作出結論) | ||
| + | #報告完成後，同學將互相交流自己的期末作業(上台報告)，老師也需給予回饋 | ||
2019年3月7日 (四) 14:43的修訂版本
- 加拿大學校從高中進入選修制度。高中共有四年，括弧內為對應臺灣年級。
目錄
九年級(國三)
九年級的學術課程分成Applied(應用)和Acdamic(學術)。前者是透過生活應用及實例教學，後者則要求學生探討數學背後的理論及理解抽象化的題目。
基礎數學(Principles of Mathematics, Grade 9, Academic)
數感與代數(Number Sense and Algebra)
- 了解指數的乘除，並能化簡指數。
- 應用四則運算及多項式的概念，解出一元一次方程式。
線性函數
- 用線性函數探討兩個變數間的關係。
- 理解線性函數的特徵。
- 學會多種表達線性函數的方式。
解析幾何
- 觀察多項式和其圖形，區分線性和非線性函數
- 理解斜率
- 用線性函數解應用題
度量和幾何
- 透過觀察，找出各種度量的最大及最小值(例，用固定周長求出四邊形的最大和最小面積)
- 畢氏定理
- 計算各種平面的面積和立體圖像的容積
- 利用工具，了解各種幾何規則(例如三角形的內外角等)
- 辨別各種幾何圖形
基本數學(Foundations of Mathematics, Grade 9, Applied)
數感與代數(Number Sense and Algebra)
- 百分比和分數
- 理解通分的概念(例x/40 = ?/20)
- 等量公理
- 解一元一次方程式
線性函數
- 分析資料，探討兩個變數間的關係(例：繪出攝氏和華氏的關係圖)
- 認識線性函數的特徵
- 用線性函數表達數字的變動(例:y=60+4)
- 學會用多種方式表達線性函數
度量和幾何
- 在固定邊長下，求出四邊形的最大及最小面積
- 畢氏定理
- 計算平面的面積及立體圖形的體積
- 透過實作(例：繪圖軟體)，了解四角椎的體積公式
- 透過繪圖軟體，理解各種平面圖形的幾何規則
十年級(高一)
基礎數學(Principles of Mathematics, Grade 10, Academic)
一元二次方程
- 理解二元一次方程的特性，並用繪圖軟體探索其圖形。
- 理解 y=a(x-h)^2+k 與二元一次方程圖形變動的關係。
- 簡化、因式分解、標準式、頂點式
- 用一元二次方程式解應用題
直角坐標系──直線
- 用二元一次方程式，解出和兩條直線相交有關的數學問題。
- 計算線段中點和長度，並應用於各種幾何問題上。
- 用解析幾何理解各種幾何概念(三角形的中線、透過頂點座標判斷兩線是否垂直、正三角形的特徵等)
三角學
- 相似三角形
- 運用三角函數和畢氏定理，解和直角三角形相關的問題
- 運用正弦定理和餘弦定理，解和銳角三角形相關的問題
基本數學(Foundations of Mathematics, Grade 9, Applied)
三角學
- 相似三角形
- 用常見三角函數，解和直角三角形有關的問題
- 計算立體物件的表面積，並換算米制和英制單位
表達線性函數
- 用二元一次方程式解應用題
- 看二元一次方程式繪出直線，或看直線寫出二元一次方程式
- 解二元一次聯立方程式，並解應用題
一元二次函數
- 計算代數式，以理解一元二次函數
- 認識一元二次函數的特性
- 透過繪圖，解和一元二次函數相關的應用題
十一年級(高二)
- 加拿大十一年級的數學課程分為：
- 函數(大學先修，最難，主要為理工、化學...等專業研究的前置)
- 函數及日常應用(大專、大學先修，為「高二函數」的簡化版)
- 大專先修(College Preparation，著重於設計、繪圖、實際應用)
- 工作和日常生活中的數學應用 (非進修前置，著重於日常理財)
函數 (Grade 11 Functions)
函數的特性
- 定義函數，區分函數和非函數
- 用方程符號表達函數
- 線性函數
- 一元二次函數
- 多項式化簡
- 代數式
- 求解、作圖、有能力解應用題
指數函數
- 指數律
- 指數函數
- 透過指數函數式作圖
- 解應用問題
離散函數
- 分別離散函數和連續函數
- 斐波那契数列、帕斯卡三角形
- 區分等比數列、等差數列
- 為數列列函數、繪圖
- 以離散函數列式，解決財經應用問題
- 解釋單利息和等差數列的關係，以及複利息和等比數列的關係 (這條在M級也有教，不過老師只是叫我們套公式和用圖表大略解釋給我們聽，並沒有要求我們深入理解)
三角函數
- 正弦定理、餘弦定理
- 背出 sine、cosine和tangent的特殊角
- 使用繪圖軟體，找出sine、cosine和tangent從0~360度的特殊角
- 用正、餘弦定理求三角形的角度值和邊長
- 證明部分簡單的三角恒等式
- 三角函數
- 將前面所學與函數繪圖連結起來
- 有能力用三角函數作圖
- 解應用問題
函數及日常應用 (Functions and Applications, Grade 11)
一元二次函數
- 定義函數，區分函數和非函數
- 熟悉線性及一元二次函數
- 用方程符號表達函數
- 理解 Domain 和 Range 的意思
- 切換頂點式和標準式
- 有能力解一元二次函數
- 將一元二次函數和圖表連結起來，並用g(x) =a(x–h)^2+k做圖
- 用一元二次函數解生活應用題
指數函數
- 指數率
- 作圖
- 定義函數的 Domain 和 Range
- 區分指數函數、線性函數和一元二次函數
- 用指數函數解生活應用題
- 用指數函數解財經問題(銀行投資利息等)
三角函數
- 用正弦定理和餘弦定理求直角三角形邊長，並解生活應用題
- 有能力用兩個直角三角形解生活應用題
- 區別正弦定理和餘弦定理的用法，並比較兩者
- 用正弦函數作圖
- 理解週期性函數，並定義週期、振福、何謂完整波動
- 能看懂週期性函數，並從其給出的資訊解應用問題的答案
- f(x)=asinx, f(x)=sinx+c, f(x)=sin(x–d)，理解 a, c, d 對正弦函數圖形的影響
- 解生活應用題
大專數學前置 (Foundations for College Mathematics, Grade 11)
數學模型
- 用一元二次函數解生活應用題(拋物線等)
- 用y=a(x–h)2+k 作圖
- 切換頂點式和標準式
- 理解負指數和指數為零的意思
- 指數律
- 用指數函數作圖
- 用指數函數解生活應用題
個人理財
- 理解複利
- 用計算機和公式解關於複利的生活應用題(總數、淨利...等)
- 用 TVM Solver 或圖形計算機觀察複利成長
- 理解不同的理財方案，包括銀行利息、不同種類的投資管道、信用卡的利息等
- 學習計算銀行存款與信用卡利息的成長
- 理解買車的付款及投保過程
幾何學和三角學
- 認識幾何學，並將其應用到現實生活上(例：使用幾何繪圖軟體設計出不同的產品、建物、服裝等等)
- 能繪製出3D圖形
- 使用手繪、實物操作或繪圖軟體設計出老師指定的物件(例：使用老師給的半徑和高設計出一個具有功能的儲油桶)
- 用正弦定理和餘弦定理求直角三角形邊長，並解生活應用題
資料管理
- 學會使用變數，並設計問卷調查(包括整裡單一變數資料、了解顧客需求並定義淺在的偏見來源等)
- 收集網路上的資料並按照自己所需統整
- 區別數量(population)和樣本(sample)
- 區別不同類型的單一變數資料，並統整成圖表
- 了解集中趨勢，並實際應用到資料統計中，且作圖解釋
- 以集中趨勢、取值範圍(measure of spread)比較多個單一變數資料
- 以統整次級資料解決生活應用題
- 以實作紀錄各項事件的可能性(擲骰子、硬幣等的可能結果等)，並統整成機率
- 比較預估結果和實驗結果(例如一般會認為擲骰子是一種很隨機的遊戲，無法準確預測點數，可實際上不一定是這樣)，並解釋兩者為何不同
- 觀察大眾媒體中出現的數據，並理解數據和機率的關連
工作和日常生活中的數學應用
收支管理
- 計算自己的收支(薪水、日常支出、度假的錢、剩餘的所得等)
- 計算各種不同的報酬(加班、計畫、獎金、薪水等)
- 解釋不同報酬和收支規劃對一個人理財習慣的影響
- 在生活應用題中因應不同報酬方式做出理財規劃
- 上政府官網查詢各式稅務的比率，並計算薪水被扣除的比率
- 解釋總收入、淨得和工資扣款
- 解釋購買力、收入和職業(occupations of interest 這我不會翻)的關係
- 比較各種折扣方案(打八折、1/3 off 之類)
- 預估折扣後的價格
- 預估含稅價格
- 用計算機，計算折扣、原價和含稅價格
- 比較不同商店的折扣 、原價和含稅價格，並找出性價比高的商品
- 考量各種不同的條件(商品是否為進口、保存期限、本人是否位處偏遠社區等)，並判斷商品價格和份量是否合理
存錢、投資、借錢
- 比較各種金融服務，並找出在設定條件下最實惠的方案
- 比較各類金融卡、信用卡的價錢和優惠
- 看懂各式財務報表
- 用圖形計算機理解單利的成長
- 用圖形計算機理解複利的成長
- 解生活應用題
- 用計算機了解複利隨著時間的成長並解應用題(例：比較20歲、30歲、40歲存2000元，利率一樣，在50歲各別會拿到多少錢)
- 學習如何將信用卡的餘款利息最小化
- 了解不同種類的借款和其利息計算方式
- 用圖表了解利息隨著時間成長的趨勢
- 了解不同分期還款對利息的影響
- 了解信用評級
- 在題目給出的條件下，選擇對自己最有利的借款方案(從利息、自身對物品的需求...等做出判斷)
車資與旅遊
- 購買車輛
- 了解一輛車的價錢以及取得相關證照、投保的流程和花費
- 了解購買新車、舊車及租車的手續和價格
- 比較購買同一款新車、舊車以及租用的價格差異
- 蒐集網上資料，估算出購買或租用新車的其他花費(租金、維修等)
- 理解各種導致車子無法正常運作的情況，並理解車子年久失修可能帶來的財物損失(罰金金額等)
- 比較購買同一款新車、舊車以及租用的價格差異
- 了解將自己的車租給別人的開銷及如何設定能獲得利潤的租金
- 理解擁有一輛車會有的開銷
- 開自駕車旅行
- 能從地圖上給的比例尺推測出兩點大略的距離
- 寫一份關於自駕車旅行的計畫，並搜尋資料，計算旅途中的開銷(里程、燃料、路況、行程等)
- 查詢關於租車服務(搬家卡車、短期租車等)的價錢
- 規劃一條路線，查詢該路線所需機票、火車、租車等開銷
十二年級
進階函數
- 此為大學前置課程，主要對象為想朝理工科發展的學生。
指數和對數函數
- 對數率
- 由對數逆推回指數
- 用各種繪圖軟體，觀察對數函數的圖形
- 理解指數函數與對數函數關係
- 化簡對數函數
- 解對數方程式
- 解指數方程式
- 解應用題(例：計算pH值)
三角函數
- 弧度
- 理解弧度是平面角的單位
- 弧度=弧長/半徑
- 用π及小數表示弧度
- 在電子產品的協助下，計算特殊角及其備角的正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割
- 三角函數與其圖形
- 繪出正弦及餘弦函數，並用弧度表達角度
- 透過作圖，觀察正切函數
- 畫出正三角函數及反三角函數，理解反三角函數的特質
- 通過觀察方程式理解正弦函數的位移，並用弧度表達角度
- 看圖寫出正弦函數的方程式，並用弧度表達角度
- 通過作圖，解三角函數的應用題(氣溫變化、潮汐高度等)
- 解三角方程式
- 認識相等的三角方程式，並作圖證明
- 認識倍角公式，可用電子產品輔助
- 認識三角恆等式，可用電子產品輔助
- 解線性及ㄧ元二次三角方程式
多項式函數和有理函數
- 認識多項式函數的特徵，並用數值、圖像、代數式表達多項式函數
- 認識有理函數的特徵，並用圖像表達有理函數
- 解有理方程式和多項式方程式
- 解有理和多項式不等式
函數的特徵
- 用圖形、數值、代數式表達函數的平均變化率和瞬間變化率
- 理解相加、相減、相乘、相除兩個函數對其性質造成的影響
- 比較、整合不同函數的特質並解題
微積分和向量
- 此為大學前置課程，主要對象為想朝理科發展的學生，進階函數為其前置課程。
變化率
- 觀察圖上某一點的瞬時變化率
- 認識導函數
- 認識導數的性質
導數的應用
- 通過繪圖和列式，理解導數和函數的關聯
- 用數學模型和導數解應用題(例：運動等)
向量、代數和幾何
- 認識向量，並用代數和幾何表達向量的概念
- 在平面及立體空間應用向量
- 用線性函數表達平面和線段
- 用純量、向量及參數方程式表達平面和線段
資料管理和數學
- 此為大學前置課程，主要對象為想朝商業和社會研究發展的學生，高一函數或應用函數為其前置。
機率
- 排列組合
機率分佈
- 離散分布
- 連續分布
資料分析與統整
- 理解資料在統計學中扮演的角色，以及不同研究所需的資料類別
- 學習抽樣的基本原則和合格樣本的要素，並解應用題
數據分析
- 分析包含單一變數的數據
- 分析包含兩個變數的數據
- 衡量效度(研究知名媒體提供的數據，探討在資料來源或整理過程中是否疵露及其可信度)
期末研究報告
- 在課程結束前，學生必須產出一份研究報告，演練所有在本課程學到的東西(選擇主題、擬訂計畫、收集資料、分析資料、作出結論)
- 報告完成後，同學將互相交流自己的期末作業(上台報告)，老師也需給予回饋
