進階數學及科學/月考2/莊坤霖：修訂版本之間的差異

出自六年制學程
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#<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc1.svg' width='300px' height=*/>
 
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#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc2.svg' width='300px' height=*/><br/>[[檔案:Agc1234.jpg|300px]]
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#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc2.svg' width='300px' height=*/><br/><table style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>
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#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc3.svg' width='300px' height=*/><br/>[[檔案:Oskl.jpg|300px]]
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<tr><th colspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>dot</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>1</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>2</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>4</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>6</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>7</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>8</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>9</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>10</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>11</th></tr>
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<tr><th colspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>x</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.1</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.2</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.4</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.6</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.7</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.8</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.9</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>1</th></tr>
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<tr><th rowspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>S</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>y</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.1485</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.294</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.4365</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.576</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.7125</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.846</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0.9765</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.104</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.2285</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.35</th></tr>
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<tr><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>slope</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.485</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.455</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.425</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.395</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.365</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.335</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.305</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.275</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.245</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.215</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'></th></tr>
 +
<tr><th rowspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>S&apos;</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>y</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.47</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.44</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.41</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.38</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.35</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.32</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.29</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.26</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.23</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.2</th></tr>
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<tr><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>slope</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'></th></tr>
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</table>
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#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc3.svg' width='300px' height=*/><br/><table style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>
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<tr><th colspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>dot</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>1</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>2</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>4</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>6</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>7</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>8</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>9</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>10</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>11</th></tr>
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<tr><th colspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>x</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.1</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.2</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.4</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.6</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.7</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.8</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>0.9</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>1</th></tr>
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<tr><th rowspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>S&apos;</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>y</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.5</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.47</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.44</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.41</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.38</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.35</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.32</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.29</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.26</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.23</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>1.2</th></tr>
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<tr><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>slope</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'></th></tr>
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<tr><th rowspan=2 style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;'>S"</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>y</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>-0.3</th></tr>
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<tr><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>slope</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'>0</th><th style='border:#000 solid 1px;border-collapse:collapse;font-weight:normal;padding:2pt;'></th></tr>
 +
</table>
 +
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc5.svg' width='300px' height=*/><BR/>s'  (1.26+1.44)*0.6/2=0.81<BR/>∆s  1.1-0.29=0.81
 +
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc6.svg' width='300px' height=*/><BR/>S"  0.6*-0.3=-0.18<BR/>∆s'  1.26-1.44=-0.18
 
'''題組二：'''求微分
 
'''題組二：'''求微分
 
#8X<sup>3</sup>
 
#8X<sup>3</sup>
第 46 行： 第 60 行：
 
#-3
 
#-3
 
#0
 
#0
−
#2*1/√X
+
#2*1/√<span style="text-decoration:overline">X</span>
 
#8X<sup>3</sup>+12X<sup>2</sup>-3
 
#8X<sup>3</sup>+12X<sup>2</sup>-3
 
'''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1
 
'''題組三：'''x<sup>2</sup>-4x-1
−
#X=2±√5
+
#X=2±√<span style="text-decoration:overline">5</span>
 
#-5
 
#-5
 
#*最大係數>0開口向上，最大係數<0開口向下
 
#*最大係數>0開口向上，最大係數<0開口向下
 
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc4.svg' width='300px' height=*/>
 
#*<img src='http://jendo.org/SVG/images/abc4.svg' width='300px' height=*/>
 
'''題組四：'''
 
'''題組四：'''
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r=∛62.5/π
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因為底為正方形所以只有5*5*5=125才能符合
  
 
'''題組五：'''
 
'''題組五：'''

2017年1月12日 (四) 15:53的最新修訂版本

題組一：

  1. 設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x2+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
  2. 畫圖：
    • 位移-時間命名為 s(x) 。
    • 速度-時間命名為 s'(x) 。
    • 加速度-時間命名為 s''(x) 。
  3. 說明：每圖兩種曲線
    • s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
    • s''是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 s'' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
    • 兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
    • ∆s'＝s''與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。。

題組二：求微分

  1. 2x4
  2. 4x3
  3. -3x
  4. 2
  5. 4√x
  6. 2x4+4x3-3x+2

題組三：x2-4x-1

  1. x2-4x-1=0，用配方法求兩根。
  2. 對 y=x2-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
  3. 說明係數與圖形的關係。

題組四： 用鋁片做容量 125cm3之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。

題組五： 說明求導法則

答案：

題組一：

    • 速度方程式 s'(x)=0.3X+1.5
    • 加速度方程式 s"(x)=-0.3

    • dot1234567891011
      x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
      Sy00.14850.2940.43650.5760.71250.8460.97651.1041.22851.35
      slope1.4851.4551.4251.3951.3651.3351.3051.2751.2451.215
      S'y1.51.471.441.411.381.351.321.291.261.231.2
      slope-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3

        • dot1234567891011
          x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
          S'y1.51.471.441.411.381.351.321.291.261.231.2
          slope-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3
          S"y-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3
          slope0000000000

            • s' (1.26+1.44)*0.6/2=0.81
              ∆s 1.1-0.29=0.81

            • S" 0.6*-0.3=-0.18
              ∆s' 1.26-1.44=-0.18

          題組二：求微分

          1. 8X3
          2. 12X2
          3. -3
          4. 0
          5. 2*1/√X
          6. 8X3+12X2-3

          題組三：x2-4x-1

          1. X=2±√5
          2. -5
            • 最大係數>0開口向上，最大係數<0開口向下

          題組四： 因為底為正方形所以只有5*5*5=125才能符合

          題組五：

          1. 常數'=0
          2. (Cƒ(x))'=Cƒ'(x) (提出常係數)
          3. (fg)'=f'g+fg' (前導後不導+前不導後導)
          4. dy/dx=dy/dz*dz/dx ( 分子分母同乘d(g(x)) )
取自「http://well-being-ng.net/wiki1231/index.php?title=進階數學及科學/月考2/莊坤霖&oldid=28058」