進階數學及科學：修訂版本之間的差異

2015年9月28日 (一) 21:35的修訂版本

這是一份整合數學與科學的選修教案。

槪述

課程目標

依同學的主題選擇，介紹該主題「底層」的數學與科學原理。
補充本班數學與科學課程需要加深加廣的部分。
引入國定課程欠缺的非線性數學部分。

內容

解二元方程式
PhET
非線性數學
原子彈
時間

維基教科書目錄

工具

PhET
- PhET新加入的教學主題
- 例子：gas-properties_zh_TW
教育部數位教學資源入口網/進階蒐尋：例如，以「盤古大陸」蒐尋「flash」得到「isp.moe.edu.tw/upload/docs/edshare/upload_manual/mess/science20090423/C0006008009.swf」，授權方式為「姓名標示─相同方式分享 2.5 台灣版」。
均一教育平台
靜宜大學博幼數學線上出題系統
科學人
臺中市居仁國中白榮銓老師 5E Model Science Lessons
- 「身邊的大地/板塊構造學說/細說分明」
URL 編碼與解碼
google 圖形計算機
本班的圖形計算機

各次上課內容

講義例：凡用於圖形計算機的式子，寫成 google 能接受的形式，如「x²」寫成「x^2」。

2015.09.04

談一談：同學想學什麼？
熟悉工具
1. PhET
2. 請每位同學選擇一個「互動教學」。
3. 教育部數位教學資源入口網/進階蒐尋
4. 均一教育平台
5. 靜宜大學博幼數學線上出題系統
6. 科學人
7. 臺中市居仁國中白榮銓老師 5E Model Science Lessons
8. URL 編碼與解碼
9. google 圖形計算機

2015.09.11

莊坤霖：查出壓力公式、密度公式、浮力公式。
柯智懷：查出半衰期公式。
施馨檸：查出萬有引力公式，圓週運動公式(向心加速度、圓週半徑、切線速度三者關係)
熟記並在紙上說明五條指數律：

[模板https://zh.wikibooks.org/wiki/Template:%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E6%8C%87%E6%95%B8%E5%BE%8B?action=render讀取失敗：HTTP404]

標準圓的方程式為 x²+y²=1，請在 google 圖形計算機上畫出標準圓。

2015.09.18

直角座標系(笛卡兒座標系)： [模板https://zh.wikibooks.org/wiki/Template:%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%BA%A7%E6%A8%99%E7%B3%BB?action=render讀取失敗：HTTP404] 方程式與圖形： [模板https://zh.wikibooks.org/wiki/Template:%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%9C%96%E5%BD%A2?action=render讀取失敗：HTTP404]

2015.09.25

三組公式

壓力公式、密度公式、浮力公式
1. P=F/A
2. D=M/V
3. F=D×V
半衰期公式
1. 半衰期為 t_½
2. N_(t)=½*N₀=N₀*e^{-λ^t_½}
3. 兩邊消去 N₀ ，½=e^-λ*t_½
4. t_½=ln2/λ
萬有引力公式，圓週運動公式
1. F=GM₁M₂/r²
2. a=v²/r

y=f(x)

多項式
1. 項
2. 係數
3. 次
4. 元
y=f(x)：一元多次方程式
帕司卡三角：(x+a)ⁿ的係數分布

切線斜率(微分)

過圖形上一點求該點切線方程式

函數 f 在 a 之切線斜率記為 f'(a) ，定義如下：(h=x-a)
<math>f'(a)= \lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}</math>
<math>f'(a)= \lim_{x \to h}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math>
單項式的 f'(x)
多項式的 f'(x)
例題
y=f'(x) 與 y=0 所夾面積即為 y=f(x)

後續

10.2
10.16
10.23
10.30：柯智懷：原子彈
11.6：施馨檸：時間

選課同學

初選：

施馨檸
柯智懷
謝酲洊
孫紹傑
莊坤霖

退選到剩下：

施馨檸
柯智懷
莊坤霖

@@ 第 72 行： / 第 72 行： @@
 *#F=D×V
 *半衰期公式
+*#半衰期為 t<sub>½</sub>
 *#N<sub>(t)</sub>=½*N<sub>0</sub>=N<sub>0</sub>*e<sup>-λ<sup>t<sub>½</sub></sup></sup>
-*#<math>\frac{1}{2}N_{(0)}=N_0 e^{-\lambda t_{\frac{1}{2}}}</math>
+*#兩邊消去 N<sub>0</sub> ，½=e<sup>-λ*t<sub>½</sub></sup>
-*#<math>\frac{1}{2}=e^{-\lambda t_{\frac{1}{2}}}</math>
+*#t<sub>½</sub>=ln2/λ
-*#<math>t_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln2}{\lambda}</math>
 *萬有引力公式，圓週運動公式
-*#F=G<math>\frac{M_1M_2}{r^2}</math>
+*#F=GM<sub>1</sub>M<sub>2</sub>/r<sup>2</sup>
-*#a=<math>\frac{v^2}{r}</math>
+*#a=v<sup>2</sup>/r
 ====y=f(x)====