安大略省高中數學課綱：修訂版本之間的差異

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	#認識三角恆等式，可用電子產品輔助		#認識三角恆等式，可用電子產品輔助
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	====多項式函數和有理函數====		====多項式函數和有理函數====
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2019年3月7日 (四) 12:08的修訂版本

• 加拿大學校從高中進入選修制度。高中共有四年，括弧內為對應臺灣年級。

九年級(國三)

九年級的學術課程分成Applied(應用)和Acdamic(學術)。前者是透過生活應用及實例教學，後者則要求學生探討數學背後的理論及理解抽象化的題目。

基礎數學(Principles of Mathematics, Grade 9, Academic)

數感與代數(Number Sense and Algebra)

1. 了解指數的乘除，並能化簡指數。
2. 應用四則運算及多項式的概念，解出一元一次方程式。

線性函數

1. 用線性函數探討兩個變數間的關係。
2. 理解線性函數的特徵。
3. 學會多種表達線性函數的方式。

解析幾何

1. 觀察多項式和其圖形，區分線性和非線性函數
2. 理解斜率
3. 用線性函數解應用題

度量和幾何

1. 透過觀察，找出各種度量的最大及最小值(例，用固定周長求出四邊形的最大和最小面積)
2. 畢氏定理
3. 計算各種平面的面積和立體圖像的容積
4. 利用工具，了解各種幾何規則(例如三角形的內外角等)
5. 辨別各種幾何圖形

基本數學(Foundations of Mathematics, Grade 9, Applied)

數感與代數(Number Sense and Algebra)

1. 百分比和分數
2. 理解通分的概念(例x/40 = ?/20)
3. 等量公理
4. 解一元一次方程式

線性函數

1. 分析資料，探討兩個變數間的關係(例：繪出攝氏和華氏的關係圖)
2. 認識線性函數的特徵
3. 用線性函數表達數字的變動(例:y=60+4)
4. 學會用多種方式表達線性函數

度量和幾何

1. 在固定邊長下，求出四邊形的最大及最小面積
2. 畢氏定理
3. 計算平面的面積及立體圖形的體積
4. 透過實作(例：繪圖軟體)，了解四角椎的體積公式
5. 透過繪圖軟體，理解各種平面圖形的幾何規則

十年級(高一)

基礎數學(Principles of Mathematics, Grade 10, Academic)

一元二次方程

1. 理解二元一次方程的特性，並用繪圖軟體探索其圖形。
2. 理解 y=a(x-h)^2+k 與二元一次方程圖形變動的關係。
3. 簡化、因式分解、標準式、頂點式
4. 用一元二次方程式解應用題

直角坐標系──直線

1. 用二元一次方程式，解出和兩條直線相交有關的數學問題。
2. 計算線段中點和長度，並應用於各種幾何問題上。
3. 用解析幾何理解各種幾何概念(三角形的中線、透過頂點座標判斷兩線是否垂直、正三角形的特徵等)

三角學

1. 相似三角形
2. 運用三角函數和畢氏定理，解和直角三角形相關的問題
3. 運用正弦定理和餘弦定理，解和銳角三角形相關的問題

基本數學(Foundations of Mathematics, Grade 9, Applied)

三角學

1. 相似三角形
2. 用常見三角函數，解和直角三角形有關的問題
3. 計算立體物件的表面積，並換算米制和英制單位

表達線性函數

1. 用二元一次方程式解應用題
2. 看二元一次方程式繪出直線，或看直線寫出二元一次方程式
3. 解二元一次聯立方程式，並解應用題

一元二次函數

1. 計算代數式，以理解一元二次函數
2. 認識一元二次函數的特性
3. 透過繪圖，解和一元二次函數相關的應用題

十一年級(高二)

• 加拿大十一年級的數學課程分為：

1. 函數(大學先修，最難，主要為理工、化學...等專業研究的前置)
2. 函數及日常應用(大專、大學先修，為「高二函數」的簡化版)
3. 大專先修(College Preparation，著重於設計、繪圖、實際應用)
4. 工作和日常生活中的數學應用 (非進修前置，著重於日常理財)

函數 (Grade 11 Functions)

函數的特性

1. 定義函數，區分函數和非函數
2. 用方程符號表達函數
3. 線性函數
4. 一元二次函數
5. 多項式化簡
6. 代數式

• 求解、作圖、有能力解應用題

指數函數

1. 指數律
2. 指數函數
3. 透過指數函數式作圖
4. 解應用問題

離散函數

1. 分別離散函數和連續函數
2. 斐波那契数列、帕斯卡三角形
3. 區分等比數列、等差數列
4. 為數列列函數、繪圖
5. 以離散函數列式，解決財經應用問題
6. 解釋單利息和等差數列的關係，以及複利息和等比數列的關係 (這條在M級也有教，不過老師只是叫我們套公式和用圖表大略解釋給我們聽，並沒有要求我們深入理解)

三角函數

• 正弦定理、餘弦定理
  1. 背出 sine、cosine和tangent的特殊角
  2. 使用繪圖軟體，找出sine、cosine和tangent從0~360度的特殊角
  3. 用正、餘弦定理求三角形的角度值和邊長
  4. 證明部分簡單的三角恒等式
• 三角函數
  1. 將前面所學與函數繪圖連結起來
  2. 有能力用三角函數作圖
  3. 解應用問題

函數及日常應用 (Functions and Applications, Grade 11)

一元二次函數

1. 定義函數，區分函數和非函數
2. 熟悉線性及一元二次函數
3. 用方程符號表達函數
4. 理解 Domain 和 Range 的意思
5. 切換頂點式和標準式
6. 有能力解一元二次函數
7. 將一元二次函數和圖表連結起來，並用g(x) =a(x–h)^2+k做圖
8. 用一元二次函數解生活應用題

指數函數

1. 指數率
2. 作圖
3. 定義函數的 Domain 和 Range
4. 區分指數函數、線性函數和一元二次函數
5. 用指數函數解生活應用題
6. 用指數函數解財經問題(銀行投資利息等)

三角函數

1. 用正弦定理和餘弦定理求直角三角形邊長，並解生活應用題
2. 有能力用兩個直角三角形解生活應用題
3. 區別正弦定理和餘弦定理的用法，並比較兩者
4. 用正弦函數作圖
5. 理解週期性函數，並定義週期、振福、何謂完整波動
6. 能看懂週期性函數，並從其給出的資訊解應用問題的答案
7. f(x)=asinx, f(x)=sinx+c, f(x)=sin(x–d)，理解 a, c, d 對正弦函數圖形的影響
8. 解生活應用題

大專數學前置 (Foundations for College Mathematics, Grade 11)

數學模型

1. 用一元二次函數解生活應用題(拋物線等)
2. 用y=a(x–h)²+k 作圖
3. 切換頂點式和標準式
4. 理解負指數和指數為零的意思
5. 指數律
6. 用指數函數作圖
7. 用指數函數解生活應用題

個人理財

1. 理解複利
2. 用計算機和公式解關於複利的生活應用題(總數、淨利...等)
3. 用 TVM Solver 或圖形計算機觀察複利成長
4. 理解不同的理財方案，包括銀行利息、不同種類的投資管道、信用卡的利息等
5. 學習計算銀行存款與信用卡利息的成長
6. 理解買車的付款及投保過程

幾何學和三角學

1. 認識幾何學，並將其應用到現實生活上(例：使用幾何繪圖軟體設計出不同的產品、建物、服裝等等)
2. 能繪製出3D圖形
3. 使用手繪、實物操作或繪圖軟體設計出老師指定的物件(例：使用老師給的半徑和高設計出一個具有功能的儲油桶)
4. 用正弦定理和餘弦定理求直角三角形邊長，並解生活應用題

資料管理

1. 學會使用變數，並設計問卷調查(包括整裡單一變數資料、了解顧客需求並定義淺在的偏見來源等)
2. 收集網路上的資料並按照自己所需統整
3. 區別數量(population)和樣本(sample)
4. 區別不同類型的單一變數資料，並統整成圖表
5. 了解集中趨勢，並實際應用到資料統計中，且作圖解釋
6. 以集中趨勢、取值範圍(measure of spread)比較多個單一變數資料
7. 以統整次級資料解決生活應用題
8. 以實作紀錄各項事件的可能性(擲骰子、硬幣等的可能結果等)，並統整成機率
9. 比較預估結果和實驗結果(例如一般會認為擲骰子是一種很隨機的遊戲，無法準確預測點數，可實際上不一定是這樣)，並解釋兩者為何不同
10. 觀察大眾媒體中出現的數據，並理解數據和機率的關連

工作和日常生活中的數學應用

收支管理

1. 計算自己的收支(薪水、日常支出、度假的錢、剩餘的所得等)
2. 計算各種不同的報酬(加班、計畫、獎金、薪水等)
3. 解釋不同報酬和收支規劃對一個人理財習慣的影響
4. 在生活應用題中因應不同報酬方式做出理財規劃
5. 上政府官網查詢各式稅務的比率，並計算薪水被扣除的比率
6. 解釋總收入、淨得和工資扣款
7. 解釋購買力、收入和職業(occupations of interest 這我不會翻)的關係
8. 比較各種折扣方案(打八折、1/3 off 之類)
9. 預估折扣後的價格
10. 預估含稅價格
11. 用計算機，計算折扣、原價和含稅價格
12. 比較不同商店的折扣 、原價和含稅價格，並找出性價比高的商品
13. 考量各種不同的條件(商品是否為進口、保存期限、本人是否位處偏遠社區等)，並判斷商品價格和份量是否合理

存錢、投資、借錢

1. 比較各種金融服務，並找出在設定條件下最實惠的方案
2. 比較各類金融卡、信用卡的價錢和優惠
3. 看懂各式財務報表
4. 用圖形計算機理解單利的成長
5. 用圖形計算機理解複利的成長
6. 解生活應用題
7. 用計算機了解複利隨著時間的成長並解應用題(例：比較20歲、30歲、40歲存2000元，利率一樣，在50歲各別會拿到多少錢)
8. 學習如何將信用卡的餘款利息最小化
9. 了解不同種類的借款和其利息計算方式
10. 用圖表了解利息隨著時間成長的趨勢
11. 了解不同分期還款對利息的影響
12. 了解信用評級
13. 在題目給出的條件下，選擇對自己最有利的借款方案(從利息、自身對物品的需求...等做出判斷)

車資與旅遊

• 購買車輛
  1. 了解一輛車的價錢以及取得相關證照、投保的流程和花費
  2. 了解購買新車、舊車及租車的手續和價格
  3. 比較購買同一款新車、舊車以及租用的價格差異
  4. 蒐集網上資料，估算出購買或租用新車的其他花費(租金、維修等)
  5. 理解各種導致車子無法正常運作的情況，並理解車子年久失修可能帶來的財物損失(罰金金額等)
  6. 比較購買同一款新車、舊車以及租用的價格差異
  7. 了解將自己的車租給別人的開銷及如何設定能獲得利潤的租金
  8. 理解擁有一輛車會有的開銷
• 開自駕車旅行
  1. 能從地圖上給的比例尺推測出兩點大略的距離
  2. 寫一份關於自駕車旅行的計畫，並搜尋資料，計算旅途中的開銷(里程、燃料、路況、行程等)
  3. 查詢關於租車服務(搬家卡車、短期租車等)的價錢
  4. 規劃一條路線，查詢該路線所需機票、火車、租車等開銷

十二年級

進階函數

• 此為大學前置課程，主要對象為想朝理工科發展的學生，難度最高。

指數和對數函數

1. 對數率
2. 由對數逆推回指數
3. 用各種繪圖軟體，觀察對數函數的圖形
4. 理解指數函數與對數函數關係
5. 化簡對數函數
6. 解對數方程式
7. 解指數方程式
8. 解應用題(例：計算pH值)

三角函數

弧度

1. 理解弧度是平面角的單位
2. 弧度=弧長/半徑
3. 用π及小數表示弧度
4. 在電子產品的協助下，計算特殊角及其備角的正弦、餘弦、正切、餘切、正割、餘割

三角函數與其圖形

1. 繪出正弦及餘弦函數，並用弧度表達角度
2. 透過作圖，觀察正切函數
3. 畫出正三角函數及反三角函數，理解反三角函數的特質
4. 通過觀察方程式理解正弦函數的位移，並用弧度表達角度
5. 看圖寫出正弦函數的方程式，並用弧度表達角度
6. 通過作圖，解三角函數的應用題(氣溫變化、潮汐高度等)

解三角方程式

1. 認識相等的三角方程式，並作圖證明
2. 認識倍角公式，可用電子產品輔助
3. 認識三角恆等式，可用電子產品輔助
4. 解線性及ㄧ元二次三角方程式

多項式函數和有理函數

1. 認識多項式函數的特徵，並用數值、圖像、代數式表達多項式函數
2. 認識有理函數的特徵，並用圖像表達有理函數
3. 解有理方程式和多項式方程式
4. 解有理和多項式不等式

函數的特徵

1. 用圖形、數值、代數式表達函數的平均變化率和瞬間變化率
2. 理解相加、相減、相乘、相除兩個函數對其性質造成的影響
3. 比較、整合不同函數的特質並解題

微積分和向量

• 此為大學前置課程，主要對象為想朝理科發展的學生，進階函數為必備前置課程。