進階數學及科學

這是一份整合數學與科學的選修教案。

槪述

課程目標

• 依同學的主題選擇，介紹該主題「底層」的數學與科學原理。
• 補充本班數學與科學課程需要加深加廣的部分。
• 引入國定課程欠缺的非線性數學部分。

內容

1. 解二元方程式
2. PhET
3. 非線性數學
4. 原子彈
5. 時間

工具

1. PhET
   • PhET新加入的教學主題
   • 例子：gas-properties_zh_TW
2. 教育部數位教學資源入口網/進階蒐尋：例如，以「盤古大陸」蒐尋「flash」得到「isp.moe.edu.tw/upload/docs/edshare/upload_manual/mess/science20090423/C0006008009.swf」，授權方式為「姓名標示─相同方式分享 2.5 台灣版」。
3. 均一教育平台
4. 靜宜大學博幼數學線上出題系統
5. 科學人
6. 臺中市居仁國中白榮銓老師 5E Model Science Lessons
   • 「身邊的大地/板塊構造學說/細說分明」
7. URL 編碼與解碼
8. google 圖形計算機
9. 本班的圖形計算機

各次上課內容

講義例：凡用於圖形計算機的式子，寫成 google 能接受的形式，如「x²」寫成「x^2」。

2015.09.04

• 談一談：同學想學什麼？
• 熟悉工具
  1. PhET
  2. 請每位同學選擇一個「互動教學」。
  3. 教育部數位教學資源入口網/進階蒐尋
  4. 均一教育平台
  5. 靜宜大學博幼數學線上出題系統
  6. 科學人
  7. 臺中市居仁國中白榮銓老師 5E Model Science Lessons
  8. URL 編碼與解碼
  9. google 圖形計算機

2015.09.11

• 莊坤霖：查出壓力公式、密度公式、浮力公式。
• 柯智懷：查出半衰期公式。
• 施馨檸：查出萬有引力公式，圓週運動公式(向心加速度、圓週半徑、切線速度三者關係)
• 熟記並在紙上說明五條指數律：
  1. a^m+n=a^m*aⁿ
  2. a^mn=(a^m)ⁿ=a^m*n
  3. a⁰=1
  4. [math]a^\frac{1}{m}[/math]=[math]\sqrt[m]{a}[/math]
  5. a^-m=[math]\frac{1}{a^m}[/math]
  6. 標準圓的方程式為 x²+y²=1，請在 google 圖形計算機上畫出標準圓。

2015.09.18

直角座標系(笛卡兒座標系)： [模板 https://zh.wikibooks.org/wiki/Template:%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%BA%A7%E6%A8%99%E7%B3%BB?action=render 讀取失敗：HTTP 404] 方程式與圖形： [模板 https://zh.wikibooks.org/wiki/Template:%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E7%9A%84%E5%9C%96%E5%BD%A2?action=render 讀取失敗：HTTP 404]

2015.09.25

三組公式

• 壓力公式、密度公式、浮力公式
  1. P=[math]\frac{F}{A}[/math]
  2. D=[math]\frac{M}{V}[/math]
  3. F=D×V
• 半衰期公式
  1. [math]N_{(t)}=\frac{1}{2}N_0 [/math]
  2. [math]\frac{1}{2}N_{(0)}=N_0 e^{-\lambda t_{\frac{1}{2}}}[/math]
  3. [math]\frac{1}{2}=e^{-\lambda t_{\frac{1}{2}}}[/math]
  4. [math]t_{\frac{1}{2}}=\frac{\ln2}{\lambda}[/math]
• 萬有引力公式，圓週運動公式
  1. F=G[math]\frac{M_1M_2}{r^2}[/math]
  2. a=[math]\frac{v^2}{r}[/math]

y=f(x)

• 多項式
  1. 項
  2. 係數
  3. 次
  4. 元
• y=f(x)：一元多次方程式
• 帕司卡三角：(x+a)ⁿ的係數分布

切線斜率(微分)

過圖形上一點求該點切線方程式

• 函數 f 在 a 之切線斜率記為 f'(a) ，定義如下：(h=x-a)
• [math]f'(a)= \lim_{h \to 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}[/math]
• [math]f'(a)= \lim_{x \to h}\frac{f(x)-f(a)}{x-a}[/math]
• 單項式的 f'(x)
• 多項式的 f'(x)
• 例題
• y=f'(x) 與 y=0 所夾面積即為 y=f(x)

後續

1. 10.2
2. 10.16
3. 10.23
4. 10.30：柯智懷：原子彈
5. 11.6：施馨檸：時間

選課同學

初選：

1. 施馨檸
2. 柯智懷
3. 謝酲洊
4. 孫紹傑
5. 莊坤霖

退選到剩下：

1. 施馨檸
2. 柯智懷
3. 莊坤霖