進階數學及科學/月考2/丁禾：修訂版本之間的差異

2017年1月12日 (四) 11:19的修訂版本

題組一：

設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x²+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
- s(x)=-0.15*x²+1.5x
- s'(x)=-0.3x+1.5
- s''(x) =-0.3
畫圖：
- 位移-時間命名為 s(x) 。
- 速度-時間命名為 s'(x) 。
- 加速度-時間命名為 s''(x) 。
說明：每圖兩種曲線
1. s(x)、s'(x)
  - x 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
    s(x)的斜率 1.4391 1.3788 1.3188 1.2588 1.1985
    s'(x)的值 1.44 1.38 1.32 1.26 1.2
  - 由上表可見s(x)的斜率與s'(x)的值十分相近，由此可見s'(x)是s(x)的微分。
- s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
- s''是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 s'' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
- 兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
- ∆s'＝s''與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。

題組二：求微分

題組三：x²-4x-1

題組四： 用鋁片做容量 125cm³之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。

題組五： 說明求導法則

@@ 第 10 行： / 第 10 行： @@
 #*加速度-時間命名為 s<nowiki>''</nowiki>(x) 。
 #說明：每圖兩種曲線
-#*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin2.svg' width='500px' height='400px' />
+##s(x)、s'(x)
-<table class=nicetable>
+##*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin2.svg' width='500px' height='400px' />
-<tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr>
+##*<table class=nicetable><tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr><tr><td>s(x)的斜率</td><td>1.4391</td><td>1.3788</td><td>1.3188</td><td>1.2588</td><td>1.1985</td></tr><tr><td>s'(x)的值</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr></table>
-<tr><td>s(x)的斜率</td><td>1.4391</td><td>1.3788</td><td>1.3188</td><td>1.2588</td><td>	1.1985</td></tr>
+##*由上表可見s(x)的斜率與s'(x)的值十分相近，由此可見s'(x)是s(x)的微分。
-<tr><td>s'(x)的值</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr>
-</table>
 #*s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
 #*<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值，比對兩者是否相符。