進階數學及科學/月考2/丁禾：修訂版本之間的差異

出自六年制學程
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#*加速度-時間命名為 s<nowiki>''</nowiki>(x) 。
 
#*加速度-時間命名為 s<nowiki>''</nowiki>(x) 。
 
#說明：每圖兩種曲線
 
#說明：每圖兩種曲線
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##s(x)、s'(x)
 
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##*<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin2.svg' width='500px' height='400px' />
 
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##*<table class=nicetable><tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr><tr><td>s(x)的斜率</td><td>1.4391</td><td>1.3788</td><td>1.3188</td><td>1.2588</td><td>1.1985</td></tr><tr><td>s'(x)的值</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr></table>
 
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##*由上表可見s(x)的斜率與s'(x)的值十分相近，由此可見s'(x)是s(x)的微分。
 
 
#*s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
 
#*s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
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#**<img src='http://jendo.org/~丁禾/20170112/tin2.svg' width='500px' height='400px' />
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#**<table class=nicetable><tr><td>x</td><td>0.2</td><td>0.4</td><td>0.6</td><td>0.8</td><td>1.0</td></tr><tr><td>s(x)的斜率</td><td>1.4391</td><td>1.3788</td><td>1.3188</td><td>1.2588</td><td>1.1985</td></tr><tr><td>s'(x)的值</td><td>1.44</td><td>1.38</td><td>1.32</td><td>1.26</td><td>1.2</td></tr></table>
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#**由上表可見s(x)的斜率與s'(x)的值十分相近，由此可見s'(x)是s(x)的切線斜率。
 
#*<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
 
#*<nowiki>s''</nowiki>是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 <nowiki>s''</nowiki> 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
 
#*兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
 
#*兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。

2017年1月12日 (四) 11:25的修訂版本

題組一：

  1. 設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x2+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
    • s(x)=-0.15*x2+1.5x
    • s'(x)=-0.3x+1.5
    • s''(x) =-0.3
  2. 畫圖：
    • 位移-時間命名為 s(x) 。
    • 速度-時間命名為 s'(x) 。
    • 加速度-時間命名為 s''(x) 。
  3. 說明：每圖兩種曲線
    • s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
      • x0.20.40.60.81.0
        s(x)的斜率1.43911.37881.31881.25881.1985
        s'(x)的值1.441.381.321.261.2
      • 由上表可見s(x)的斜率與s'(x)的值十分相近，由此可見s'(x)是s(x)的切線斜率。
    • s''是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 s'' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
    • 兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
    • ∆s'＝s''與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。

題組二：求微分

  1. 2x4'=8x3
  2. 4x3'=12x2
  3. -3x'=-3
  4. 2'=0
  5. 4√x
    • √x
  6. (2x4+4x3-3x+2)'=8x3+12x2-3

題組三：x2-4x-1

  1. x2-4x-1=0，用配方法求兩根。
  2. 對 y=x2-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
  3. 說明係數與圖形的關係。

題組四： 用鋁片做容量 125cm3之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。

題組五： 說明求導法則

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