進階數學及科學/月考2/柯智懷:修訂版本之間的差異

出自六年制學程
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#*具備最小值
 
#*具備最小值
 
#說明係數與圖形的關係。
 
#說明係數與圖形的關係。
#*二次方程式,係數為正者必有最小值,必無最大值;係數為負者反之。
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#*包含二次在內,偶數次之方程式係數為正者必有最小值,必無最大值;係數為負者反之。可以無根。
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#*對於奇數次之方程式(一次除外),必無最大值或最小值、必有根。
  
 
'''題組四:'''
 
'''題組四:'''

2017年1月12日 (四) 12:22的修訂版本

題組一:

  1. 設時間為 x 軸,位移為 y 軸, y=-0.15*x2+1.5x ,求速度方程式與加速度方程式。
    • 速度方程式:y=0.3x+1.5
      • 速度是位移的微分。
      • y=-0.15*x2+1.5x
      • 2*-0.15*x2-1=-0.3*x1=-0.3x
      • 1.5x=1*1.5*x1-1=1.5*x0=1.5
      • y=-0.3x+1.5
    • 加速度方程式:y=-0.3
      • 加速度是速度的微分。
      • y=-0.3x+1.5
      • 1*-0.3*x1-1=-0.3*x0=-0.3
      • 0*1.5*x0-1=0*x-1=0
      • y=-0.3+0=-0.3
  2. 畫圖
    • 位移-時間命名為 s(x) 。
    • 速度-時間命名為 s'(x) 。
    • 加速度-時間命名為 s''(x) 。
  3. 說明:每圖兩種曲線
    • s'是s的切線斜率,取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率,及 s' 在上述各點的值,比對兩者是否相符。(提示:取「切線斜率」時,點要密一點;但取值時點不用很密)
    • s''是s'的切線斜率,取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率,及 s'' 在上述各點的值,比對兩者是否相符。
    • 兩點之間的∆s=s'與 x 軸所夾的面積,求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積,及 s 在 0.2 與 0.8 的值,比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
    • ∆s'=s''與 x 軸所夾的面積,求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積,及 s' 在 0.2 與 0.8 的值,比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。。

題組二:求微分

  1. 2x4=4*2*x4-1=8x3
  2. 4x3=3*4*x3-1=12x2
  3. -3x=1*-3*x1-1=-3x0=-3
  4. 2=0*2*x0-1=0*2*x-1=0
  5. 4√x=4*x1/2=1/2*4*x1/2-1=1/2*4*x-1/2=2*x-1/2=2*(1/√x)=2*√x
  6. 2x4+4x3-3x+2=8x3+12x2-3+0


題組三:x2-4x-1

  1. x2-4x-1=0,用配方法求兩根。
  2. 對 y=x2-4x-1 畫圖,求最大值或最小值、兩根。
    • 具備最小值
  3. 說明係數與圖形的關係。
    • 包含二次在內,偶數次之方程式係數為正者必有最小值,必無最大值;係數為負者反之。可以無根。
    • 對於奇數次之方程式(一次除外),必無最大值或最小值、必有根。

題組四: 用鋁片做容量 125cm3之正方柱形罐頭,用什麼尺寸才可使材料最節省。

題組五: 說明求導法則