進階數學及科學/月考2/莊坤霖

出自六年制學程
在2017年1月12日 (四) 14:58由莊坤霖對話 | 貢獻所做的修訂版本

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題組一:

  1. 設時間為 x 軸,位移為 y 軸, y=-0.15*x2+1.5x ,求速度方程式與加速度方程式。
  2. 畫圖
    • 位移-時間命名為 s(x) 。
    • 速度-時間命名為 s'(x) 。
    • 加速度-時間命名為 s''(x) 。
  3. 說明:每圖兩種曲線
    • s'是s的切線斜率,取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率,及 s' 在上述各點的值,比對兩者是否相符。(提示:取「切線斜率」時,點要密一點;但取值時點不用很密)
    • s''是s'的切線斜率,取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率,及 s'' 在上述各點的值,比對兩者是否相符。
    • 兩點之間的∆s=s'與 x 軸所夾的面積,求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積,及 s 在 0.2 與 0.8 的值,比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
    • ∆s'=s''與 x 軸所夾的面積,求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積,及 s' 在 0.2 與 0.8 的值,比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。。

題組二:求微分

  1. 2x4
  2. 4x3
  3. -3x
  4. 2
  5. 4√x
  6. 2x4+4x3-3x+2

題組三:x2-4x-1

  1. x2-4x-1=0,用配方法求兩根。
  2. 對 y=x2-4x-1 畫圖,求最大值或最小值、兩根。
  3. 說明係數與圖形的關係。

題組四: 用鋁片做容量 125cm3之正方柱形罐頭,用什麼尺寸才可使材料最節省。

題組五: 說明求導法則

答案:

題組一:

    • 速度方程式 s'(x)=0.3X+1.5
    • 加速度方程式 s"(x)=-0.3

    • dot1234567891011
      x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
      Sy00.14850.2940.43650.5760.71250.8460.97651.1041.22851.35
      slope1.4851.4551.4251.3951.3651.3351.3051.2751.2451.215
      S'y1.51.471.441.411.381.351.321.291.261.231.2
      slope-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3

        • dot1234567891011
          x00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
          S'y1.51.471.441.411.381.351.321.291.261.231.2
          slope-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3
          S"y-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3-0.3
          slope0000000000

            • s' (1.26+1.44)*0.6/2=0.81
              ∆s 1.1-0.29=0.81

            • S" 0.6*0.3=0.18
              s' (1.26+1.44)*0.6/2=0.81

          題組二:求微分

          1. 8X3
          2. 12X2
          3. -3
          4. 0
          5. 2*1/√X
          6. 8X3+12X2-3

          題組三:x2-4x-1

          1. X=2±√5
          2. -5
            • 最大係數>0開口向上,最大係數<0開口向下

          題組四:


          題組五:

          1. 常數'=0
          2. (Cƒ(x))'=Cƒ'(x) (提出常係數)
          3. (fg)'=f'g+fg' (前導後不導+前不導後導)
          4. dy/dx=dy/dz*dz/dx ( 分子分母同乘d(g(x)) )