進階數學及科學/月考2/丁禾

題組一：

1. 設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x²+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
   • s(x)=-0.15*x²+1.5x
   • s'(x)=-0.3x+1.5
   • s''(x) =-0.3
2. 畫圖：
   • 
   • 位移-時間命名為 s(x) 。
   • 速度-時間命名為 s'(x) 。
   • 加速度-時間命名為 s''(x) 。
3. 說明：每圖兩種曲線
   • s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
     • 

     • x	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0
       s(x)的斜率	1.4391	1.3788	1.3188	1.2588	1.1985
       s'(x)的值	1.44	1.38	1.32	1.26	1.2

     • 由上表可見s(x)的斜率與s'(x)的值十分相近，由此可見s'(x)是s(x)的切線斜率。
   • s''是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 s'' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
   • 兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
   • ∆s'＝s''與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。

題組二：求微分

1. 2x⁴'=8x³
2. 4x³'=12x²
3. -3x'=-3
4. 2'=0
5. 4√x
   • √x
6. (2x⁴+4x³-3x+2)'=8x³+12x²-3

題組三：x²-4x-1

1. x²-4x-1=0，用配方法求兩根。
2. 對 y=x²-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
3. 說明係數與圖形的關係。

題組四： 用鋁片做容量 125cm³之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。

題組五： 說明求導法則