進階數學及科學/月考2

請復習以下兩個 wiki 頁：

1. 位移、速度與加速度
2. 多項式的微積分

題組一

1. 設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.1*x²+x ，求速度方程式與加速度方程式。
2. 畫圖：
   • 位移-時間命名為 s(x) 。
   • 速度-時間命名為 s'(x) 。
   • 加速度-時間命名為 s''(x) 。
3. 說明：每圖兩種曲線
   • s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取 切線斜率 時，點要密一點；但取值時點不用很密)
   • s''是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 s'' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
   • 兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
   • ∆s'＝s''與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。。

題組二：求微分

1. 4x⁴
2. 2x³
3. -3x
4. 5
5. 6√x
6. 4x⁴+2x³-3x+5

題組三：x²-2x-4

1. x²-2x-4=0，用配方法求兩根。
2. 對 y=x²-2x-4 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
3. 說明係數與圖形的關係。

題組四： 用鋁片做容量 100cm³之圓柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。

題組五 說明求導法則