進階數學及科學/月考2/丁禾

題組一：

1. 設時間為 x 軸，位移為 y 軸， y=-0.15*x²+1.5x ，求速度方程式與加速度方程式。
   • s(x)=-0.15*x²+1.5x
   • s'(x)=-0.3x+1.5
   • s''(x) =-0.3
2. 畫圖：
   • 
   • 位移-時間命名為 s(x) 。
   • 速度-時間命名為 s'(x) 。
   • 加速度-時間命名為 s''(x) 。
3. 說明：每圖兩種曲線8
   1. s'是s的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s 在各點趨近的切線斜率，及 s' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。(提示：取「切線斜率」時，點要密一點；但取值時點不用很密)
      • 

      • x	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0
        s(x)的斜率	1.4391	1.3788	1.3188	1.2588	1.1985
        s'(x)的值	1.44	1.38	1.32	1.26	1.2

      • 由上表可見s(x)的斜率與s'(x)的值十分相近，由此可見s'(x)是s(x)的切線斜率。
   2. s''是s'的切線斜率，取 x 為 0.2,0.4,0.6,0.8,1.0 時 s' 在各點趨近的切線斜率，及 s'' 在上述各點的值，比對兩者是否相符。
      • 

      • x	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0
        s'(x)的斜率	-0.3	-0.3	-0.3	-0.3	-0.3
        s(x)的值	-0.3	-0.3	-0.3	-0.3	-0.3

        1. 1. • 由上表可見s'(x)的斜率與s(x)的值完全一樣，由此可見s(x)是s'(x)的切線斜率。
           2. 兩點之間的∆s＝s'與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間s'與 x 軸所夾的面積，及 s 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s 是否等於 s'與 x 軸所夾的面積。
              • 
              • s於0.2和0.8的值分別是0.294和1.104，而s'與 x 軸所夾的面積是一梯形，上底為1.26，下底為1.44
              • 1.26+1.44=2.7=>2.7*0.6=1.62=>1.62/2=0.81
              • 經計算後得出面積為0.81，而1.104-0.294=0.81，因此∆s=s'與 x 軸所夾的面積。
           3. ∆s'＝s''與 x 軸所夾的面積，求 x= 0.2 ~ 0.8 之間 s'' 與 x 軸所夾的面積，及 s' 在 0.2 與 0.8 的值，比對 ∆s' 是否等於 s'' 與 x 軸所夾的面積。

        題組二：求微分

        1. (2x⁴)'=8x³
        2. (4x³)'=12x²
        3. (-3x)'=-3
        4. 2'=0
        5. 4√x
           • √x
        6. (2x⁴+4x³-3x+2)'=8x³+12x²-3

        題組三：x²-4x-1

        1. x²-4x-1=0，用配方法求兩根。
        2. 對 y=x²-4x-1 畫圖，求最大值或最小值、兩根。
        3. 說明係數與圖形的關係。

        題組四： 用鋁片做容量 125cm³之正方柱形罐頭，用什麼尺寸才可使材料最節省。

        題組五： 說明求導法則